For the following problems, state if the expression is a monomial. If it is state the degree, if the expression is not a polynomial then state why not.
1) \( 13 \)
2) \( 5y \)
3) \( y+4 \)
4) \( \frac{1}{3}xy^2 \)
5) \( \frac{3}{p} \)
6) \( -1.2c^8 \)
7) \( 10^x \)
8) \( xy^{-3}\)
1) \( 13 \)
2) \( 5y \)
3) \( y+4 \)
4) \( \frac{1}{3}xy^2 \)
5) \( \frac{3}{p} \)
6) \( -1.2c^8 \)
7) \( 10^x \)
8) \( xy^{-3}\)
Given the following expressions, state whether each of them is a polynomial or not. If an expression is a polynomial, classify it by its number of terms, state the degree of the polynomial, leading coefficient and constant. If it is not a polynomial then state why not.
9) \( 101 \)
10) \( -3x^2+x−3 \)
11) \( 3x^2−4^x \)
12) \( -2p^{-2}−2 \)
13) \( 7xy^2+4x^3y \)
9) \( 101 \)
10) \( -3x^2+x−3 \)
11) \( 3x^2−4^x \)
12) \( -2p^{-2}−2 \)
13) \( 7xy^2+4x^3y \)
Add or subtract the polynomial expressions.
14) \( (3x^3−4x^2+x)+(4x^2+x+2) \)
15) \( (-5x^2−8x+2)+(2x^2+\frac{1}{2}x−10) \)
16) \( (2xy^2+5x^2y)+(3xy^2−x^2y+z) \)
17) \( (4n^2+5)−(-2n^2+2n−4) \)
18) \( (10x^2−8x−5)−(3x^2−x+8) \)
19) \( (10pq^3−2p^2q)−(2pq^3−4p^2q) \)
14) \( (3x^3−4x^2+x)+(4x^2+x+2) \)
15) \( (-5x^2−8x+2)+(2x^2+\frac{1}{2}x−10) \)
16) \( (2xy^2+5x^2y)+(3xy^2−x^2y+z) \)
17) \( (4n^2+5)−(-2n^2+2n−4) \)
18) \( (10x^2−8x−5)−(3x^2−x+8) \)
19) \( (10pq^3−2p^2q)−(2pq^3−4p^2q) \)
Determine the product of the polynomials.
20) \( 2x^2(4x^3−x^2+4x−3) \)
21) \( -3x(-x^4+x^3+2x^2+6) \)
22) \( (3x−4)(x+3) \)
23) \( (x+6)(3x−1) \)
24) \( (-2a+6)(a^3+3a−2) \)
25) \( (3x^2−3x+2)(2x−1) \)
20) \( 2x^2(4x^3−x^2+4x−3) \)
21) \( -3x(-x^4+x^3+2x^2+6) \)
22) \( (3x−4)(x+3) \)
23) \( (x+6)(3x−1) \)
24) \( (-2a+6)(a^3+3a−2) \)
25) \( (3x^2−3x+2)(2x−1) \)
Perform operations using the following polynomial functions.
\( f(x)=2x−1 \)
\( g(x)=x−4 \)
\( h(x)=-x+1 \)
\( k(x)=2x^2 \)
26) \( f(x) \cdot h(x) \)
27) \( k(x)+g(x) \cdot f(x) \)
28) \( g(x) \cdot g(x)−k(x) \)
\( f(x)=2x−1 \)
\( g(x)=x−4 \)
\( h(x)=-x+1 \)
\( k(x)=2x^2 \)
26) \( f(x) \cdot h(x) \)
27) \( k(x)+g(x) \cdot f(x) \)
28) \( g(x) \cdot g(x)−k(x) \)
Determine the product of the polynomials.
29) \( (x+7)^2 \)
30) \( (x−4)^2 \)
31) \( (2x+1)^2 \)
32) \( (3x−2)^2 \)
33) \( (t+2)(t−2) \)
34) \( (p−4)(p+4) \)
35) \( (2q−1)(2q+1) \)
36) \( (2x+y)^2 \)
37) \( (4k−5r)(4k+5r) \)
29) \( (x+7)^2 \)
30) \( (x−4)^2 \)
31) \( (2x+1)^2 \)
32) \( (3x−2)^2 \)
33) \( (t+2)(t−2) \)
34) \( (p−4)(p+4) \)
35) \( (2q−1)(2q+1) \)
36) \( (2x+y)^2 \)
37) \( (4k−5r)(4k+5r) \)
Perform operations using the following polynomial functions.
\( f(x)=2x+3 \)
\( g(x)=2x−3 \)
\( p(x)=x+1 \)
38) \( [f(x)]^2 \)
39) \( [g(x)]^2 \)
40) \( f(x)\cdot g(x) \)
41) \( [2 \cdot f(x)][g(x)] \)
42) \( [g(x)][x \cdot p(x)] \)
\( f(x)=2x+3 \)
\( g(x)=2x−3 \)
\( p(x)=x+1 \)
38) \( [f(x)]^2 \)
39) \( [g(x)]^2 \)
40) \( f(x)\cdot g(x) \)
41) \( [2 \cdot f(x)][g(x)] \)
42) \( [g(x)][x \cdot p(x)] \)
Error Analysis: Describe the students mistake and make the needed correction(s).
43) \( (t−3)^2=t^2−9 \)
44) \( (2x−5)^2=4x^2−10x+25 \)
45) \( (2x−3)(2x+3)=4x^2−12x−9 \)
43) \( (t−3)^2=t^2−9 \)
44) \( (2x−5)^2=4x^2−10x+25 \)
45) \( (2x−3)(2x+3)=4x^2−12x−9 \)
Review
46) Find \( f(3) \) for the function: \( f(x) = -x^2 + 2x - 4 \).
47) Graph the line. \( y=−\frac{2}{3}x+2 \)
48) Write the following equation in slope intercept form: \( 2x - y = 8 \).
46) Find \( f(3) \) for the function: \( f(x) = -x^2 + 2x - 4 \).
47) Graph the line. \( y=−\frac{2}{3}x+2 \)
48) Write the following equation in slope intercept form: \( 2x - y = 8 \).